Question

A) Determine um polinômio que tenha como raízes: 1 de multiplicidade dupla, 2 e 4 de multiplicidades simples.

Answer 1

Vamos lá:

1 de multiplicidade dupla: (x-1).(x-1) = (x-1)²
2 e 4 de multiplicidades simples: (x-2).(x-4)

Então o polinômio ficaria:

(x-1)²(x-2)(x-4) =
(x² -2x + 1)(x-2)(x-4) =
(x² -2x + 1)(x² - 4x - 2x + 8) =
(x² -2x + 1)(x² - 6x + 8) =

x^4 - 8x^3 + 21x^2 -22x + 8