Question

a) Determine as áreas I e II.
b) Determine a área da figura toda.
c) Determine a medida do lado quadrado.
d) Calcule (a+ 9)^2 e compare com a área da figura. ​

Answer 1

Com base na figura temos que:

a) Área do Retângulo I = Área do retângulo II = 9a

b) Área Total = a² + 18a + 81

c) O lado do quadrado = a + 9

d) (a + 9)² = a² + 18a + 81 e é igual à área da figura.

Precisamos das fórmulas das áreas de um quadrado e do retângulo

Área do quadrado = Lado . Lado = Lado²

Área do retângulo = Comprimento . Largura

Considerando que temos na figura, os seguintes polígonos:

Um Quadrado com área = 81 ⇒ Lado = 9, pois 9² = 81

Outro Quadrado com área = a² ⇒ Lado = a, pois temos a²

Um retângulo com área = I

Outro retângulo com área = II

a) Para encontrar a área desses retângulos, precisamos conhecer seus comprimentos e larguras:

→ Retângulo I:

Comprimento = 9

Largura = a

Área retângulo I = 9a

→ Retângulo II:

Comprimento = 9

Largura = a

Área retângulo II = 9a Também.

b) A área da figura toda equivale à soma das áreas de cada polígono que a compõem.

Área Total = 81 + a² + 9a + 9a

Área Total = a² + 18a + 81

c) A medida do lado do quadrado maior será:

   ⇒  a + 9

d) (a + 9)² = (a + 9) . (a + 9)

(a + 9)² = a² + 2.a.9 + 9²

(a + 9)² = a² + 18a + 81

Esse valor é igual à área total da figura

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