Question

a)Determine a medida do ângulo x da figura
sabendo que (BÂC) = 40° e (AÊ) = 150° (pontilhado na
figura).





b) Na figura AB é diâmetro da circunferência de
centro O. Determine a medida do ângulo AD̂C, sabendo que o
ângulo BÂC mede 35°

Answer 1

Observe que quando um ângulo está escrito em uma extremidade da circunferência, seu arco correspondente vale o dobro deste ângulo.

a) Sendo assim, se o arco AE = 150, então o ângulo $A \hat{B}E$ vale 150 ÷ 2 = 75. Então o triângulo $\Delta ABC$ tem ângulos medindo 75, 40 e x, já que este ultimo é oposto pelo vértice.

Por fim, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º temos:

75 + 40 + x = 180

x = 180 - 115

x = 65

b) Usando a mesma ideia do item acima, temos que o arco CB está oposto ao ângulo de 35, logo CB = 70. Veja que o arco correspondente a x é uma soma dos arcos AB e CB. AB = 180 como dado no exercício, então:

AB + CB = 180 + 70 = 250

O ângulo x está inscrito na extremidade da circunferência, logo sua medida é metade do arco correspondente a ele.

x = 250 ÷ 2 = 125