Question

a) Determine a medida da diagonal de um quadrado sabendo que a medida do perímetro desse quadrado é 28√2 cm.

b) A altura de um triângulo equilátero mede 4√3 cm. Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

a)Primeiro descobrimos a medida do lado do quadrado:

28√2 ÷ 4 = 7√2

Após, sabendo que a diagonal de um quadrilátero regular (quadrado) é "lado × raiz quadrada de dois" ( L√2), multiplicamos 7√2 por √2:

7√2 × √2 = 7√(2×2) = 7√4 = 7×2 = 14 cm

b) A altura de um triangulo equilátero pode ser relacionada com qualquer um de seus lados através do teorema de Pitágoras:

h = altura = 4√3
l = lado

l² = (l/2)² + h²
l² = l²/4 + (4√3)²
l² - l²/4 = 16×3
(4l²-l²)/4 = 48
3l² = 48×4
l² = 192/3
l = √64
l = 8

Agora para encontrar o perímetro, multiolicamos o valor de um lado por três, pois é um triangulo e tem três lados

8 x 3 = 24 cm