Question

a) Determine a fração geratriz das dizimas periódicas a seguir:

1 - 0,939393...
2- 0,97222...

Answer 1

Para determinar a função geratriz deve-se:
1) x = 0,939393....
100x = 93,939393....
Multiplicando o valor por um múltiplo de 10 até o ficar após a vírgula o período da fração, pode-se subtrair os valores da seguinte forma:
99x = 93
x = 93/99, simplificando:
x = 31/33
Para o outro item:
2) x = 0,97222....
100x = 97,2222...
1000x = 972,222...
900x = 875
x = 875/900, simplificando:
x = 175/180

Answer 2

Para fazermos a fração de uma dízima, colocamos o denominador 9 para cada algarismo repetido:
1 - 0,939393... = 2 algarismos repetidos
$\frac{93}{99}$ = $\frac{31}{33}$

2- para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador:
$\frac{972-97}{900}$ 
simplificando temos
$\frac{875}{900}$ = $\frac{175}{180}$