Question

a) Determinar a solução : y' + 3x² = 0 (passo a passo por favor)
b) determine a solução particular: x.y' = 2 ----> y'(0)=2 (passo a passo, por
favor)

Answer 1

Em matemática, resolver uma equação é encontrar quais valores (números, funções, conjuntos, etc.) satisfazem determinada condição expressa através de uma equação (duas expressões relacionadas por uma igualdade). Estas expressões contém uma ou mais incógnitas, que são variáveis livres para as quais são procurados valores que verifiquem a condição. Para ser preciso, nem sempre se procuram valores, mas em geral uma expressão matemática. Uma solução da equação é uma atribuição de expressões às incógnitas que satisfaça a equação; em outras palavras, expressões que, quando são substituídas no lugar das incógnitas tornam a equação uma tautologia (uma afirmação que se pode demonstrar que é verdadeira).

Por exemplo, a equação x + y = 2 x − 1 {\displaystyle x+y=2x-1} tem para a incógnita x {\displaystyle x} a solução x = y + 1 , {\displaystyle x=y+1,} pois ao substituir x {\displaystyle x} por y + 1 {\displaystyle y+1} na equação original o resultado é ( y + 1 ) + y = 2 ( y + 1 ) − 1 , {\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1,} que é uma afirmação verdadeira. Também é possível considerar a variável y {\displaystyle y} como sendo a incógnita e, neste caso, a solução obtida é y = x − 1. {\displaystyle y=x-1.} Uma terceira opção é tratar tanto x {\displaystyle x} quanto y {\displaystyle y} como sendo incógnitas e deste modo obter diversas soluções, como ( x , y ) = ( 1 , 0 ) {\displaystyle (x,y)=(1,0)} (isto é, x = 1 {\displaystyle x=1} e y = 0 {\displaystyle y=0} ), e ( x , y ) = ( 2 , 1 ) {\displaystyle (x,y)=(2,1)} e, em geral, ( x , y ) = ( a + 1 , a ) {\displaystyle (x,y)=(a+1,a)} para todos os possíveis valores de a . {\displaystyle a.}

Dependendo do problema, a tarefa pode ser determinar uma solução – neste caso qualquer uma serve – ou todas as soluções. O conjunto de todas as soluções é chamado de conjunto-solução. Também é possível que a tarefa seja encontrar uma solução, entre várias possíveis, que seja a melhor em algum sentido. Problemas desta natureza são chamados de problemas de otimização, no entanto, não é comum se referir à resolução de um problema de otimização como sendo a "resolução de uma equação".

Uma expressão como "uma equação em x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} ", ou "resolva para x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} ", implica que as incógnitas são aquelas indicadas: neste caso, x {\displaystyle x} e y . {\displaystyle y.}