Question

A determinação de áreas na construção civil é muito utilizada para definir se o local indicado será um quarto, sala, cozinha ou banheiro.
Jair trabalhava na construção civil e uma de suas funções era delimitar a área da construção dos cômodos dos apartamentos, facilitando assim a construção do imóvel. O quadrado RSTU representa a sala que deveria ser construída com um piso de madeira, enquanto que as outras áreas deveriam ser construídas com piso frio. Jair mediu a distância do segmento DH, CH e EU, que possuem medidas de 20 metros, 15 metros e 10 metros, respectivamente. Além disso, mediu o ângulo  e constatou que o mesmo é um ângulo reto.

Crédito: Edição de arte. 2019. Digital.
Desta forma, a área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de

ml⁹²​

Answer 1

A área da região em que deve ser construída com piso de madeira no imóvel deve ser de 109,03 metros²!

1) Para resolver o problema proposto, primeiramente precisamos da figura que representa o problema. Assim, a figura segue em anexo.

2) Com a figura em mãos, devemos determinar três novas distâncias x, y e k conforme a figura em anexo. Assim, com as novas distâncias podemos utilizar a semelhança de triângulos para resolver o problema proposto. Vale ressaltar que os lados de um quadrado s

ao iguais, logo x = k + y ou k = x - y. Logo, teremos:

• Triângulo HCD e TSD

15 / x = 20 / 20 - y

15 * (20 - y) = 20x

300 -15y = 20x

-15y = 20x - 300 (*-1)

15y = 300 - 20x

y = (300 - 20x) / 15

• Triângulo CEH e ERU:

15/x = 10 + k / 10

10x + kx = 150

10x + (x-y) * x = 150

10x + x² - xy = 150 (Substituindo o valor de y)

10x + x² - x * { (300 - 20x) / 15 } = 150

10x + x² - (300x/15) + (20x²/15) = 150 (Multiplicando todos por 15)

150x + 15x² - 300x + 20x² = 2250

35x² - 150x - 2250 = 0

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-150)² - 4 * 35 * (-2250)

Δ = 22500 + 315000

Δ = 337500

x = -b ± √337500 / 2 * a

x' = 150 + 580,95 / 2 * 35 = 730,95/70 = 10,44 metro "Escolhemos o x positivo"

x'' = 150 - 580,95 / 2*35 = -430,95/70 = -6,15 metros

4) Por fim, como x equivale 10,44 metros podemos calcular a área do quadrada a qual e dada por:

Área quadrado = x²

Área quadrado = 10,44²

Área quadrado = 109,03 metros²