Question

A despesa total de um grupo de pessoas é de R$ 3.600,00. Em determinada ocasião,

10 pessoas não pagaram a sua parte, acarretando um aumento de R$ 60,00 para cada

pessoa que pagou. Represente essas informações por meio de equações e determine

quantas pessoas formam esse grupo e quanto cada um deveria ter pago.

Answer 1

O grupo é formado por 30 pessoas e cada um deveria ter pago R$ 120,00.

Considera-se

x é o número de pessoas no grupo

y é o valor que cada pessoa  pagará

A primeira equação

$\boxed{\boxed{x \cdot y = 3600}}$   ou $\boxed{\boxed{x =\frac{3600}{y} }}$

Diminuindo 10 pessoas, cada uma irá pagar R$ 60,00 a mais ( Segunda equação)

$\boxed{\boxed{(x-10) \cdot (y+60) = 3600}}$

Desenvolvendo a segunda equação:

$x\cdot y +60 \cdot x -10 \cdot y -600= 3600\\\\x\cdot y +60\cdot x -10 \cdot y =3600+600\\\\x\cdot y +60 \cdot x -10y = 4200$

Substituindo os valores da 1ª equação na 2ª:

$3600+60\cdot \dfrac{3600}{y} -10 \cdot y =4200\\\\60\cdot \dfrac{3600}{y} -10 \cdot y =4200-3600\\\\60\cdot \dfrac{3600}{y} -10 \cdot y =600\\\\\dfrac{216000}{y} -10 \cdot y=600$

Igualando os denominadores:

$\dfrac{216000-10\cdot y^2=600 \cdot y }{y} \\\\216000-10\cdot y^2 = 600 \cdot y\\\\-10\cdot y^2 -600 \cdot y +216000 = 0$

Dividindo a equação de 2º grau por 10:

$\boxed{{-y^2 -60 \cdot y +21600 =0}}$

Utilizando a fórmula de Bháskara:

a = -1

b= -60

c = 21600

$\boxed{\boxed{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4\cdot a \cdot c} }{2\cdot a }}}$

$y = \dfrac{-(-60) \pm \sqrt{(-60)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 21600} }{2 \cdot (-1)} \\\\y= \dfrac{60 \pm \sqrt{3600+86400} }{-2} \\\\y= \dfrac{60 \pm \sqrt{90000} }{-2} \\\\y = \dfrac{60\pm 300}{-2} \\\\y ' = \dfrac{360}{-2} \\\\\boxed{y' = -180}\\\\\\y'' = \dfrac{-240}{-2} \\\\\boxed{ y'' = 120}$

O primeiro valor de y não convém.

Calculando o valor de x

$x \cdot y = 3600\\\\120 \cdot x = 3600\\\\ x= \dfrac{3600}{120} \\\\\boxed{ x = 30}$

Continue estudando:

brainly.com.br/tarefa/44623812