Question

A despesa total de um condomínio é de R$3.600,00. No entanto, 10 condôminos deixaram de pagar, ocasionando um acréscimo de R$60,00 para cada condômino. Quantos são os condôminos e quanto cada um pagou?

Answer 1

A despesa total é de R$3600 divididos entre n condomínios, portanto cada condomínio paga normalmente 3600/n reais.

Quando 10 condomínios deixaram de pagar, o valor a ser pago para cada um dos n-10 condomínios restantes foi de 60 reais a mais do que pagavam normalmente. Podemos equacionar:
x = 3600/n (valor pago normalmente)
x + 60 = 3600/(n-10) (valor pago na situação atual)

Igualando os valores de x, temos:
3600/n = 3600/(n-10) - 60

Multiplicando ambos os lados da igualdade por n(n-10):
3600(n-10) = 3600n - 60n(n-10)
3600n - 36000 = 3600n - 60n² + 600n
60n² - 600n - 36000 = 0
n² - 10n - 600 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos as raízes 30 e -20, como o resultado negativo é inválido, sabemos que há 30 condomínios no total e que cada um paga R$120,00 normalmente e nestas condições, os condomínios restantes pagaram R$180,00.