"A desigualdade triangular é um princípio da geometria que estabelece o seguinte:"
"Qualquer lado de um triângulo é sempre menor do que a soma dos outros dois".
"Considere que A, B, C e D são vértices de um quadrilátero. Se AC é uma das diagonais desse quadrilátero, a única afirmação que não é necessariamente verdadeira é:".
a)AC-AB+BC
b)AC-AB+DC
c)AB-AC+BC
d)DC-AC+DC
e)DC-AB+BC
Obs: eu já sei a resposta mais eu preciso que alguém me explique o porque é está resposta. Obg
Soluções para a tarefa
A desigualdade triangular nos diz que para qualquer triângulo, a soma de dois lados será sempre maior que o terceiro lado.
Um quadrilátero de vértices A, B, C e D tem lados AB, BC, CD e DA e tem diagonais AC e BD.
Para formar um triângulo a partir de um quadrilátero, devemos pegar uma das diagonais e dois lados não opostos (os dois lados tem que compartilhar de um mesmo vértice).
(obs.) As alternativas que você colocou estão meio estranha. Eu esperava algo da forma AC<AB+BC ou então AB-AC+BC>0.
Vou assumir que essas são as alternativas:
a)AC-AB+BC>0
b)AC-AB+DC>0
c)AB-AC+BC>0
d)DC-AC+DC>0
e)DC-AB+BC>0
Lembre que as diagonais são AC e BD.
A letra A) É Verdadeira forma um triângulo, logo vale a desigualdade
Na letra B) É Falsa temos os lados opostos do quadrilátero e uma diagonal.
Como pode ser visto na figura, nem sempre podemos dizer que a soma dos lados opostos será maior que uma diagonal. Basta para isso tomar BC muito grande.
Letra C) É Verdadeira forma um triângulo na figura.
Letra D) É Falsa porque só envolve 2 lados. Para a desigualdade triangular precisa-se de 3 lados
Letra E) É Falsa porque envolve apenas os lados do quadrilátero.