A descoberta dos números reais resumo alguém pode me ajudar
Soluções para a tarefa
22 O sistema de numeração Romana
Ao lermos o cartaz, ficamos a saber que o exército de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor.
M = 1.000
Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.
D = 500
Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes.
D – C = 500 – 100 = 400
Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.
M + CD = = 1.400
Sobrava apenas o V.
Então:
MCDV = = 1.405
23 O sistema de numeração Romana
Como acabou de ver, o número era representado pela letra M.
Assim, MM correspondiam a e MMM a
E os números maiores que 3.000?
Para escrever ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.
Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão.
O sistema de numeração romano foi adoptado por muitos povos. Mas ainda era difícil efectuar cálculos com este sistema.
Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.
E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.
27 Os números racionais
Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse.
0 13 35 98 1.024
Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, eles são chamados de números naturais. Os números naturais simplificaram muito o trabalho com números fraccionários.
Não havia mais necessidade de escrever um número fraccionário por meio de uma adição de dois fraccionários, como faziam os matemáticos egípcios. O número fraccionário passou a ser escrito como uma razão de dois números naturais.
A palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros e os números fraccionários podem ser expressos como uma razão de dois números naturais. Por isso, são chamados de números racionais.
A descoberta dos números racionais foi um grande passo para o desenvolvimento da Matemática.
28 Os números irracionais…
Os pitagóricos são confrontados com os números irracionais.
Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da matemática.
A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo estava relacionado com números inteiros ou razões de números inteiros (em linguagem actual, números racionais). Aliás, na antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal de um quadrado unitário.
Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que descobriram que havia segmentos de recta cuja medida não pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é atribuída a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1.
29 Os números irracionais…
Ao descobrirem que a diagonal de um quadrado de lado 1 não era uma razão entre dois inteiros (em linguagem actual, que a raíz quadrada de 2 é um número irracional) os Pitagóricos consideraram quebrada a harmonia do universo, já que não podiam aceitar a raíz quadrada de dois como um número, mas não podiam negar que esta raíz era a medida da diagonal de um quadrado unitário. Convencidos de que os deuses os castigariam caso divulgassem aquilo que lhes parecia uma imperfeição divina, tentaram ocultar a sua descoberta. Segundo reza a lenda, o primeiro membro da seita Pitagórica que divulgou esta descoberta morreu afogado num naufrágio sendo a sua alma açoitada pelas ondas para todo o sempre.
Assim, o número terá sido o primeiro número irracional com que a humanidade se deparou. O número de ouro é outro irracional…