Question

 A descoberta do planeta Gliese 581g foi anunciada em 20 de setembro de 2010  e acredita-se ser o planeta mais semelhante  à terra, o melhor candidato exoplaneta  com potencial para abrigar vida. Sua massa é, aproximadamentte três vezes e meia maior do que a da terra e seu raio pode ser estimado em cerca de 1,5 vezes o raio da terra.
Nessas,condições, o modulo de aceleração da gravidade na superficie do planeta Gliese 581g é maior do que o modulo de aceleração gravitacional na superficie da terra um número de vezes aproximadamente igual a

a)1,7
b)1,6
c)1,4
d)1,3
d)1,2

Answer 1

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•   massa da Terra:   $\mathsf{m_1};$

•   raio da Terra:   $\mathsf{r_1};$


•   massa do Gliese 581 g:   $\mathsf{m_2=3,\!5\cdot m_1};$

•   raio do Gliese 581 g:   $\mathsf{r_2=1,\!5\cdot r_1}.$


•   constante de gravitação universal:   $\mathsf{G=6,\!67\cdot 10^{-11}~N\cdot m^2/kg^2}.$

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Para um corpo na superfície da Terra, o módulo da aceleração gravitacional é dado por

$\mathsf{g_1=G\cdot \dfrac{m_1}{r_1^2}\qquad\quad(i)}$


Para o corpo na superfície do Gliese 581 g, o módulo da aceleração gravitacional é dado por

$\mathsf{g_2=G\cdot \dfrac{m_2}{r_2^2}}\\\\\\ \mathsf{g_2=G\cdot \dfrac{3,\!5\cdot m_1}{(1,\!5\cdot r_1)^2}}\\\\\\ \mathsf{g_2=G\cdot \dfrac{3,\!5\cdot m_1}{1,\!5^2\cdot r_1^2}}\\\\\\ \mathsf{g_2=\dfrac{3,\!5}{2,\!25}\cdot G\cdot \dfrac{m_1}{r_1^2}}$

$\mathsf{g_2\approx 1,\!6\cdot G\cdot \dfrac{m_1}{r_1^2}}\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{g_2\approx 1,\!6\cdot g_1}\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


O modulo da aceleração da gravidade na superfície do Gliese 581 g é aproximadamente 1,6 vezes maior que o modulo da aceleração gravitacional na superfície da Terra.


Resposta:   alternativa b) 1,6.


Bons estudos! :-)


Tags:  lei da gravitação universal gravidade razão proporção mecânica clássica