Question

A descoberta de planetas extra-solares tem sido anunciada, com certa freqüência, pelos meios de comunicação. Numa dessas descobertas, o planeta em questão foi estimado como tendo o triplo da massa e o dobro do diâmetro da Terra. Considerando a aceleração da gravidade na superfície da Terra como g, assinale a alternativa correta para a aceleração na superfície do planeta em termos da g da Terra. -) 3/4 g. -) 2 g. -) 3 g. -) 4/3 g. -) 1/2 g. Resposta correta:3/4 g.

Answer 1

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é calculada pela Lei da Gravitação Universal:
$g = G \dfrac{M.m}{r^2}$

onde G é a constante de gravitação universal, M é a massa da Terra, m é a massa de um corpo qualquer, r é o raio da Terra.

No planeta em questão, temos que a massa é o triplo da massa da Terra e o dobro do seu diâmetro, então M' = 3M e r' = 2r.

Substituindo na fórmula:
$g' = G \dfrac{3M.m}{(2r)^2} \\ \\ g' = G \dfrac{3M.m}{4r^2}$

A razão entre g' e g é:
$\dfrac{g'}{g} = \dfrac{G \dfrac{3M.m}{4r^2}}{G \dfrac{M.m}{r^2} } \\ \\ \\ \dfrac{g'}{g} = \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{1} } = \dfrac{3}{4}$

Resposta: letra A