Question

À DESCOBERTA DAS IDADES

O marido é 10 anos mais velho que a esposa.
A esposa tem o dobro da idade do filho.
A soma das três idades é um múltiplo de 10.
Apenas se sabe que a soma das três idades é inferior a 161.

Qual poderá ser a idade de cada um?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de um sistema de equações algébricas de primeiro grau

A primeira coisa a se fazer é tirar os dados do enunciado, logo vamos tratar Marido como sendo M, Esposa como sendo E e Filho como sendo F.

Sabe-se que a a soma das três idades é um múltiplo de 100, portanto, podemos dizer que:

$M + E + F = 100$

O enunciado dá algumas informações para descobrir os valores das incógnitas, como:

O marido é 10 anos mais velho que a esposa, logo:

$E = M - 10$

A esposa tem o dobro da idade do filho, logo:

$F = \frac{E}{2}$

Com esses dados, já podemos encontrar a idade da Esposa E.

Substituindo na equação, temos:

$M + E + F = 100\\\\ (E + 10) + E + \frac{E}{2} = 100 \\\\E + 10 + E + \frac{E}{2} = 100 \\\\2E + \frac{E}{2} = 100 - 10\\\\2E + \frac{E}{2} = 90 \\\\ \frac{2(2E) + 1(E)}{2*1} = 90 \\\\\frac{5E}{2} = 90 \\\\5E = 90 * 2\\\\5E = 180\\\\E = \frac{180}{5} \\\\E = 36$

A idade da esposa é 36 anos.

Vamos calcular a idade do marido. Sabendo que a idade da esposa é $E = M - 10$ logo podemos concluir que a idade do marido é $M = E + 10$

E como já achamos o E = 36, basta substituir na equação

$M = E + 10\\M = 36 + 10\\M = 46$

A idade do marido é 46 anos.

Vamos calcular a idade do filho. Sabendo que a idade do filho é $F = \frac{E}{2}$ basta substituir o E = 36 na equação.

$F = \frac{E}{2}\\\\F = \frac{36}{2}\\\\F = 18$

A idade do filho é 18 anos.

Logo, podemos concluir que a soma das idades dos três equivale a 100 que também é um múltiplo de 10.

$M + E + F = 100 \\46 + 36 + 18 = 100\\100 = 100$