Question

a derivada primeira de y= sen(4x)

Answer 1

y = sen(4x)
Fazendo u = 4x, temos
y = sen(u)
y' é a derivada primeira de y, logo
y = sen(u)
y' = u'.sen'(u), onde sen'(u) = cos(u), daí
u' = derivada primeira de 4x = 4
sen'(u) = cos(u) = cos(4x), daí
y' = 4cos(4x)
derivada primeira de y = sen(x) é 4cos(4x)

Answer 2

A derivada da função y = sen(4x) em relação a x é 4.cos(4x).

Devemos utilizar a regra da cadeia para calcular essa derivada. A regra da cadeia é definida através da expressão:

dy/dx = dy/du . du/dx

Neste caso, temos que:

y = sen(4x)

u = 4x

Substituindo 4x na função y, temos:

y = sen(u)

A derivada de y em relação a u será:

dy/du = cos(u)

A derivada de u em relação a x será:

du/dx = 4

Assim, a derivada de y em relação a x será:

dy/dx = 4.cos(u)

Substituindo u no resultado, obtemos

dy/dx = 4.cos(4x)

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