A derivada permite calcular a taxa de variação de uma determinada função, sendo aplicada tanto para funções de uma variável ou mais variáveis. A derivada de funções com mais de uma variável real é chamada de derivada parcial. Neste contexto, determine a derivada parcial da seguinte função. E analise as afirmações apresentadas. I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 5,03. II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21. III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 0. (OBS: Para este exercício, utilizar a calculadora em graus "DEGREE")
Soluções para a tarefa
Resposta:
II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21.
Explicação passo-a-passo:
Derive em relação a x, e depois em relação a y:
f(x,y)=(x²+y³)*sen(x)
Aplique a regra do produto:
f'*g+f*g'
Derivada em relação a X: df/dx = 2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)
Derivada em relação a Y: df/dy = 3y²*sen(x)
Agora substitua:
I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 5,03. = FALSA
df/dx=2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)
2*1*sen(1)+(1²+2³).cos(1) = 9,03
II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21. = CORRETA
df/dy = 3y²*sen(x)
3*2²*sen(1) = 0,209..= 0,21
III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 0= FALSA
df/dx = 2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)
2*0*sen(0)+(0²+1³).cos(0)
1.cos(0)
1.1 = 1
Resposta correta Apenas II