A derivada parcial sucessiva de segunda ordem em relação a x:
sendo f(x, y) = x³ - 2x²y + 6x + 4y é igual a:
Escolha uma:
a. 3x² - 4xy + 6
b. 6x - 4
c. 6x - 4y
d. 3x - 4xy
Anexos:
Soluções para a tarefa
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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1. INTRODUÇÃO
Vamos estender o conceito de função a funções de mais de uma variável independente.
Tais funções ocorrem frequentemente em situações práticas. Por exemplo, a área aproximada da superfície
do corpo de uma pessoa depende do seu peso e altura. O volume de um cilindro circular reto
depende de seu raio e a altura. De acordo com a lei do gás ideal, o volume ocupado por um gás confinado
é diretamente proporcional à sua temperatura e inversamente proporcional à sua pressão. O custo
de um determinado produto pode depender do custo do trabalho, preço de materiais e despesas gerais.
Para ampliar o conceito de função a funções de um número qualquer de variáveis, precisamos
primeiro considerar pontos num espaço numérico n-dimensional. Da mesma forma que denotamos
um ponto em R por um número real x, um ponto em R 2 por um par ordenado de números reais
( x, y ) e um ponto em R 3 por um tripla ordenada de números reais ( x, y, z ), um ponto do espaço ndimensional,
R n , é representado por uma ênupla de números reais, sendo comumente denotado por
P = ( x 1, x 2, x 3, . . . , x n )
2. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
DEFINIÇÃO : Uma função de duas variáveis reais a valores reais é uma função ƒ : A→ B, onde A ⊂
R2
. Uma tal função associa a cada par ( x, y ) ∈ A, um único número ƒ( x, y ) ∈ R. O
domínio é todo o plano xy ou parte dele.
EXEMPLOS :
a) ƒ( x, y ) = x2
– 2xy b) g( x, y ) = x – y 2
c) z = x2
+ y2
OBSERVAÇÃO : Quando os valores de uma função são dados por uma fórmula e não descrevemos explicitamente
o Domínio da função, admitimos que o domínio consista de todos os
pontos ( x, y ) para os quais a fórmula é definida.
2. 1 – GRÁFICO
O gráfico de uma função ƒ( x, y ) é uma superfície que representa o conjunto de pontos
( x, y, z ) ∈ R 3 para os quais ( x, y) ∈ R 2 ( domínio) e z = ƒ( x, y )
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