Question

a derivada parcial em relação a y da funçao f(x,y)=4x^2y^2-x no ponto (1,1) é:
A) 0 B) 4 C) 5 D) 8 E) 7 Podem me ajudar na resoluçao.

Answer 1

Olá


Resposta correta, letra D) 8

Derivada de polinômios:

y = xⁿ
y' = n.xⁿ⁻¹




A questão pede a derivada parcial em relação a 'y'.

Isso implica que, quaisquer outras variáveis que não seja 'y', se tornam constantes.

E como sabemos, a derivada de uma constante é zero.


Derivando em relação a 'y'


$\displaystyle\mathsf{f(x,y)=4x^2y^2~-~x}\\\\\\\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~ 2\cdot 4x^2y^{2-1}~-~0}\\\\\\\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} ~=~8x^2y }$



Substituindo no ponto (1,1)

x = 1
y = 1


$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial f(1,1)}{\partial y} ~=~8\cdot(1)^2\cdot (1) }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{\partial f(1,1)}{\partial y} ~=~8 }}\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\text{Letra D)}$