Question

A derivada parcial de uma função de várias variáveis f(x,y,z) é a sua derivada com respeito a uma dessas variáveis, consequentemente, para derivar parcialmente uma função em relação a "x", as demais variáveis são consideradas como constantes.
Com base no texto e na derivação de várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente as derivadas parciais para função f(x,y,z)=ln(x^2+y^2+z^2).

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Vou fazer só a primeira derivada parcial, as outras são iguais

d(ln(x^2 + y^2 + z^2)) =

= 1/(x^2 + y^2 + z^2)*(x^2 + y^2 + z^2)'=

= 1/(x^2 + y^2 + z^2)*2x =

$= \frac{2 \times x}{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

Answer 2

D.

Explicação passo a passo:

$\dfrac{\partial f}{\partial x}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2} (2x+0+0)=\dfrac{2x}{x^2+y^2+z^2}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial y}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2} (0+2y+0)=\dfrac{2y}{x^2+y^2+z^2}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial z}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2} (0+0+2z)=\dfrac{2z}{x^2+y^2+z^2}$