Question

A derivada parcial de uma função de várias variáveis f(x, y, z) é a sua derivada com respeito a uma dessas variáveis, consequentemente, para derivar parcialmente uma função em relação a "x", as demais variáveis são consideradas como constantes. Com base no texto e na derivação de várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente as derivadas parciais para função:ƒ (x, y, z) = ln(x2 + y2 + z2), calcule suas derivadas parciais dx, dy, dz

Answer 1

Lembre-se que a derivada do logaritmo natural, denominado de ln,  é definida seguinte forma:

 $(ln(a))' = \frac{1}{a}.a'$

Sendo assim, utilizando a definição acima, vamos derivar $f(x,y,z) = ln(x^2+y^2+z^2)$ em relação a:

x

Lembre-se que y e z serão constantes. Portanto:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{x^2+y^2+z^2}.(x^2+y^2+z^2)'$
$\frac{df}{dx} = \frac{2x}{x^2+y^2+z^2}$

y

Lembre-se que x e z serão constantes. Portanto:

$\frac{df}{dy} = \frac{1}{x^2+y^2+z^2}.(x^2+y^2+z^2)'$
$\frac{df}{dy} = \frac{2y}{x^2+y^2+z^2}$

z

Por fim, lembre-se que x e y serão constantes. Portanto:

$\frac{df}{dz} = \frac{1}{x^2+y^2+z^2}.(x^2+y^2+z^2)'$
$\frac{df}{dz} = \frac{2z}{x^2+y^2+z^2}$

Answer 2

Resposta:

Vejo que as dúvidas continuam pairando por suas cabeças, entretanto a resolução da questão está corretíssima é a letra d.

Explicação passo-a-passo:2x/X^2+Y^2+Z^2, 2X/X^2+Y^2+Z^2, 2Z/X^2+Y^2+Z^2.