Question

a derivada parcial af/ay da função f(xy)=cós(xy)+x3y3 é dada por

a derivada parcial af/ay da função f(xy)=cós(xy)+x3y3 é dada por
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f = cos(xy) \: + {x}^{3} {y}^{3} \\ \\ \frac{df}{dy} = \: - xsen(xy) + 3 {x}^{3} {y}^{2}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da referida derivada parcial da função em relação à incógnita "y" é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = -x\,\sin(xy) + 3x^{3}y^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = \cos(xy) + x^{3}y^{3}\end{gathered}$

Para derivar a referida função, devemos perceber que a mesma é formada pela a soma de dois termos, ou seja:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} f(x, y) = \underbrace{\cos(x y)}_{\bf 1^{\underline{o}}\,Termo} + \underbrace{x^{3}y^{3}}_{\bf 2^{\underline{o}}\,Termo}\end{gathered} }$

Neste caso, o primeiro termo, será derivado pela regra da cadeia - em função da incógnita "y" - e o segundo termo será derivado a partir da regra da potência - em função da incógnita "y". Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = -\sin(xy)\cdot x\cdot1\cdot y^{1 - 1} + x^{3}\cdot3\cdot y^{3 - 1}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\sin(xy)\cdot x\cdot1\cdot1^{0} + 3\cdot x^{3}\cdot y^{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\sin(xy)\cdot x + 3x^{3}y^{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -x\,\sin(xy) + 3x^{3}y^{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado da referida derivada parcial é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = -x\,\sin(xy) + 3x^{3}y^{2}\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$