Question

A derivada num ponto é considerada como taxa de variação instantânea e geometricamente como a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. É possível

encontrar a derivada de uma função usando regras de derivação que valem para a função em todos os pontos em que a função for derivável (ou diferenciável). Assim, determine a taxa de variação
instantânea para a função f(x)= 12x3+5x2+10x-15 quando x = 2.

Answer 1

$f(x)=12x^3+5x^2+10x-15\\\\\text{derivando}\\\\f'(x)=12*3x^{3-1}+5*2x^{2-1}+10*1*x^{1-1} - 0\\\\f'(x)=36x^2+10x+10\\\\\text{para x=2}\\\\f'(2)=36*2^2 +10*2 +10 = 174 \to \text{taxa de varicao}$

Answer 2

Resposta:

174 <-- taxa de variação instantânea para x = 2

Explicação passo-a-passo:

Nota Prévia:

Para calcular a taxa de variação instantânea temos de derivar a função e calcular o valor da função derivada para o valor de “x” dado, neste caso x = 2

Assim:

f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15

 ..derivando teremos:

f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10

...aplicando a igualdade x = 2 

f´(2) = 3.12(2)² + 2.5(2) + 10

f´(2) = 3.12.4 + 2.5.2 + 10

f´(2) = 144 + 20 + 10

f´(2) = 174 <-- taxa de variação instantânea para x = 2

Nota Importante para os alunos do ensino á distancia:

Existem vários "posts" desta questão aqui na plataforma brainly com respostas corretas ...mas com comentários indicando que as respostas estão erradas!!

Deste modo peço aos alunos do ensino á distancia que VEJAM AS RESOLUÇÕES e aprendam a resolver ...em vez de comentarem que as respostas estão erradas ...porque não estão!!

Mais informo que o gabarito normalmente indicado como correto só é possível para x = 1 ...o que não é o caso deste exercício ...nem do exercício postado na prova "online"..

Sugestão: 

Em vez de deixarem em comentário que a resposta está errada ...e deixarem o gabarito da vossa prova errada (sem qualquer resolução que apoie esse gabarito) 

..Devem utilizar esta resolução para contestar a questão junto dos vossos professores de apoio.

.......

Só para complemento de informação vamos calcular para x = 1

temos a função derivada:

f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10

para x = 1 ..teríamos

f´(1) = 3.12(1)² + 2.5(1) + 10

f´(1) = 3.12.1 + 2.5.1 + 10

f´(1) = 36 + 10 + 10

f´(1) = 56 <--- gabarito errado das provas "online" para esta questão com X = 2 

Espero ter ajudado