Question

a derivada e o ponto de máximo ou de mínimo da função a segur é : f(x)=x²-2x

Answer 1

f(x) = x² - 2x
f `(x) = 2x - 2

Como nesta função do segundo grau a>0, a concavidade é para baixo e, portanto, teremos um ponto de mínimo. A abcissa é obtida igualando-se f `(x) = 0.

f `(x) = 2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

Substituindo em f(x), obtemos a ordenada do ponto:
f(1) = 1² - 2.1
f(1) = 1 - 2
f(1) = - 1

Portanto, o ponto de mínimo é (1, - 1).

Answer 2

Para saber se a derivada é ponto de máximo ou mínimo, precisamos analisar o valor da segunda derivada, se ela for negativa, é de maximo, se for positiva mínimo.

$f(x)=x^2-2x\\\\ f'(x)=2x-2$

Para saber o ponto crítico, precisamos igualar a derivada a zero, já que nesse ponto a derivada será horizontal.

$f'(x)=0\\\\ 2x-2=0\\\\ \boxed{x=1}$

Para saber o valor de y:

$f(x)=y=x^2-2x\\\\ y=1^2-2(1)\\\\ \boxed{y=-1}$

Agora, o valor da segunda derivada:

$f'(x)=2x-2\\\\ \boxed{f''(x)=2}$

Como f''(x) > 0, então o ponto (1,-1) é de mínimo local.