Question

a derivada do quociente da função f(x)=3x-5/x+1
a)-1/(x-2)²
b)1/(2x+1)²
c)-1/(3x-2)²
d)8/(x+1)²

Answer 1

$y = \frac{f}{g} \to y' = \frac{f'.g-f.g'}{g^{2}} \\\\ y' = \frac{(3x - 5)'.(x+1)-(3x -5).(x+1)'}{{(x+1)^{2}}} \\\\ y' = \frac{3(x+1)-(3x -5)}{{(x+1)^{2}}} \\\\ y' = \frac{3x+3 -3x +5}{{(x+1)^{2}}} \\\\ \boxed{y' = \frac{8}{{(x+1)^{2}}} }$

Answer 2

(u/v)’ = (u’.v – u.v’)
                   v2
      
      
  f(x)=  3x-5
            x+1
 
u = 3x - 5 ==> u' = 3

v = x + 1 ==> v'= 1

f' =   3(x+1) - 1(3x-5)
             (x+1)²
 
f' =   3x+ 3 -3x + 5 
             (x+1)²

f' =           8         
             (x+1)²