Question

A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V.
Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.

Answer 1

$f(x)=\sec(2x)\cdot \mathrm{tg}(3x)$

Calcular $f'(x)$ usando a regra do produto:

$f'(x)=\big[\sec(2x)\cdot \mathrm{tg}(3x)\big]'\\\\ f'(x)=\big[\sec(2x)\big]'\cdot \mathrm{tg}(3x)+\sec(2x)\cdot \big[\mathrm{tg}(3x)\big]'\\\\ f'(x)=\big[\mathrm{tg}(2x)\sec(2x)\cdot (2x)'\big]\cdot \mathrm{tg}(3x)+\sec(2x)\cdot \big[\sec^2(3x)\cdot (3x)'\big]\\\\ f'(x)=\big[\mathrm{tg}(2x)\sec(2x)\cdot 2\big]\cdot \mathrm{tg}(3x)+\sec(2x)\cdot \big[\sec^2(3x)\cdot 3\big]\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}f'(x)=2\,\mathrm{tg}(2x)\sec(2x)\,\mathrm{tg}(3x)+3\sec(2x)\sec^2(3x) \end{array}}$