Question

A derivada direcional de f dada por f(x,y)=2 cos x cos y na direção do versor u=raiz3/2i=1/2J é:

Answer 1

A derivada direcional de f na direção do versor u é -√3sen(x).cos(y) + cos(x).sen(y).

Primeiramente, devemos calcular o vetor gradiente da função f(x,y) = 2cos(x).cos(y).

Para isso, é importante lembrarmos que as coordenadas do vetor gradiente são iguais às derivadas parciais de f em relação a x e em relação a y.

Derivando a função f parcialmente em relação a x, obtemos:

$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=-2sen(x).cos(y)$.

Derivando a função f parcialmente em relação a y, obtemos:

$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-2cos(x).sen(y)$.

Assim, temos que o vetor gradiente da função f é igual a:

∇f(x,y) = (-2sen(x).cos(y), -2cos(x).sen(y)).

O vetor u = (√3/2, -1/2) é unitário. Então, devemos calcular o produto interno entre os vetores ∇f(x,y) e u.

Assim:

∇f(x,y).u = -2sen(x).cos(y).√3/2 - 2cos(x).sen(y).(-1/2)

∇f(x,y).u = -√3sen(x).cos(y) + cos(x).sen(y).

Para mais informações sobre vetor gradiente: https://brainly.com.br/tarefa/6518108

Answer 2

Resposta:

- 2 cos x sen y raiz3/2 - 2 sen x cos y 1/2

Explicação passo-a-passo: