Question

A derivada dessa função é?

1/x^2 + e^-x + sec.^2 X

Answer 1

Regra do quociente para derivar 1/x², e regra da cadeia para derivar o resto.

$y= \frac{1}{x^2} + e^{-x} +sec^2x \\ y'= \frac{x^2*0-1*2x}{(x^2)^2} +e^{-x}*(-1)+2sec(x)sec(x)tg(x) \\ y'= \frac{-2x}{x^4}- e^{-x}+2sec^2(x)tg(x) \\ y'=- \frac{2}{x^3}-e^{-x}+2sec^2(x)tg(x)$

*= vezes

Mostrando a regra da cadeia em e^-x:
Seja f(x)=e^x e g(x)=-x  f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x), então:
$f(x)=e^x \\ g(x)=-x \\ f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x) \\ f(g(x))'= e^{-x}*(-1) \\ f(g(x))'=-e^{-x}$

Procedimento semelhante ocorre com sec^2 (x), chame f(x)=x², e g(x)=sec(x).
Depois lembra que a derivada de sec(x)=sec(x)tg(x) e pronto!