Question

A derivada de v(t) = 3 + 2t, para t = 2, é:

Answer 1

Vou fazer pela definição. Lembremos que a definição da derivada é:

                                  $f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(\Delta x+x)-f(x)}{\Delta x}$

Teríamos então, $v(t)=3+2t$, logo, pela definição:

$v'(t)= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{v(\Delta t -t)-v(t)}{\Delta t}\\v'(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{3+2(\Delta t-t)-3-2t}{\Delta t}\\v'(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{3+2\Delta t-2t-3-2t}{\Delta t}\\v'(t)=\frac{2\Delta t}{\Delta t}\\v'(t)=2$

Como não temos $t$ na derivada, não temos como efetuar, logo o resultado é $2$.

Answer 2

Resposta:

Quando t = 2   o valor da derivada é 2.

Explicação passo a passo:

v(t) = 3 + 2t

A derivada vem

v ' (t) = ( 3)' + (2t )'

Usando as regras de derivação

1º Derivada de uma constante é igual a zero

( 3)' = 0

2º Derivada de uma constante a multiplicar a variável, elevada a 1

É a própria constante

(2t )' = 2

Assim

v ' (t) = ( 3)' + (2t )' = 0 + 2 = 2

O que significa que para qualquer valor da incógnita "t" o valor da derivada

dá sempre 2.

Bons estudos.  

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( ' ) sinal de derivada de