Question

A derivada de uma função é o coeficiente da reta tangente em um ponto, em específico, ou uma generalização para esse coeficiente em qualquer ponto da função? estou com essa duvida pois em alguns casos trabalhamos com a derivada em um ponto em como, por exemplo, na velocidade instantâneo e outras vezes apenas derivamos a função, onde a gente não precisa de um contexto. E minha segunda duvida é sobre o conceito da reta tangente, tipo, em um um polinômio do segundo grau eu possuo uma derivada que é uma função linear, mas e em uma caso onde a função em que estou derivando é de grau 3 ou maior, qual a interpretação da derivada nessa situação?

Answer 1

Resposta:

A Reta Tangente

Seja f uma função definida numa vizinhança de a. Para definir a reta tangente de uma

curva y = f(x) num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizinho Q(x,f(x)), em que x ≠ a e

calculamos a inclinação (ou coeficiente angular) da reta secante PQ, que é obtida por:

=

() − ()

−

Em seguida, fazemos Q aproximar-se de P ao longo da curva y = f(x) ao obrigar x tender

ao ponto a. Se mPQ tender a um número m (valor limite), definimos a tangente t como sendo a

reta que passa por P e tem inclinação m.

Definição: A reta tangente a uma curva y = f(x) em um ponto P(a, f(a)), é a reta por P que tem

a inclinação

x a

f x f a

m

x a −

−

=

→

( ) ( )

lim

desde que esse limite exista

Explicação passo-a-passo: