Question

A derivada de segunda ordem de uma função representa a derivada da derivada dessa função e pode ser representada por y'' ou
​​​​​​​. Assim, calcule a derivada de segunda ordem da função y = x2(3x + 1) e assinale a alternativa correta:​​​​​​​​​​​​​​

Answer 1

Usarei a notação de Leibnitz, portanto

$\frac{dy}{dx}=y'$

$\frac{d^2y}{dx^2}=y''$

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$y=x^2(3x+1)\\\\\\\frac{d}{dx}\:\:x^2(3x+1)=\frac{d}{dx}\:\:3x^3+x^2\\\\\frac{dy}{dx}=3.3x^{3-1}+2.x^{2-1}\\\\\frac{dy}{dx}=9x^2+2x\\\\\\\frac{d^2}{dx^2}\:\:x^2(3x+1)=\frac{d}{dx}\;\:9x^2+2x\\\\\frac{d^2y}{dx^2}=2.9x^{2-1}+2\\\\\frac{d^2y}{dx^2}=18x+2$

Answer 2

Resposta:

y'' = 18x + 2.

Explicação passo a passo:

Está correta a explicação acima, alternativa C.