Question

a derivada de ordem 2 da função f(x)=sen(x^2+2) corresponde a:

Answer 1

Resposta:

2cos(x²+2) - 4x² sen(x²+2)

Explicação passo-a-passo:

f(x) = sen(x²+2)

Você quer a segunda derivada em x, derivada de ordem 2. Para isso precisamos da derivada primeira.

Podemos usar a regra da cadeia (eu me lembro como derivada do de dentro vezes derivada do de fora, exemplifico abaixo)

Fazendo x²+2 = u(x), daí f(x) = sen(u(x))

$\frac{d}{dx} = \frac{d}{du}\frac{du}{dx}$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^2+2) = 2x$

(Modo eq. parou de funcionar)

d/dx f = 2x d/du f = 2x d/du sen(u) = 2x cos(u) = 2x cos(x²+2)

A derivada segunda usa-se regra do produto:

d²/dx² f = d/dx (2x cos(x²+2)) = cos(x²+2) d/dx 2x + 2x d/dx cos(x²+2)

Temos que d/dx 2x = 2

E analogamente fizemos para o seno na derivada primeira

d/dx cos(x²+2) = -2x sen(x²+2)

substituindo:

d²/dx² f = 2cos(x²+2) - 4x² sen(x²+2)