Question

A derivada de "e" elevado a "x cos x".

Answer 1

Vamos resolver pelo método da cadeia:

veja que chamaremos u=x.cos(x)

Logo a expressão será:

$f(x)=e^u$

Regra da cadeia:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}$

calculando $\boxed{\frac{dy}{du}=e^u=e^{x.cos(x)}}$

Agora calculando:

$\frac{du}{dx}=(x)'cos(x)-x.(cos(x))'=1.cos(x)+x.(-sen x) \\ \\ \frac{du}{dx}=cos(x)-x.sen(x)$

Finalmente:

$\boxed{f'(x)=e^{x.cos(x)}.[(cos(x)-x.sen(x)]}$