Question

a derivada de (7t+1)³/ (2t²+3)³

Answer 1

Derivada de f(t) = (7t+1)³:
Primeiro faça uma mudança de variável.
u = 7t + 1
u' = 7
f(u) = u³
f'(u) = 3u²
Pela regra da cadeia:
f'(t) = f'(u).u'(t)
f'(t) = 3u².7
f'(t) = 21u²
f'(t) = 21.(7t + 1)²
f'(t) = 21.(7t² + 14t + 1)
f'(t) = 147t² + 294 + 21



Derivada de g(t) = (2t² + 3)³:
u = 2t² + 3
u' = 4t
g(u) = u³
g'(u) = 3u²
Pela regra da cadeia:
g'(t) = g'(u).u'(t)
g'(t) = 3u².4t
g'(t) = 12.t.u²
g'(t) = 12t(2t² + 3)
g'(t) = 12t(4t⁴ + 12t² + 9)
g'(t) = 48t^5 + 144t³ + 108t

Propriedade de divisão de derivada
Derivada de f(t)/g(t):
[f'(t).g(t) - f(t).g'(t)]/[g(t)]²

Derivadas resolvidas, agora é só matemática básica.