Question

A derivada da função y = x-2 pode ser resolvida de duas formas: a primeira considerando o expoente negativo e derivando pela regra da potência e a segunda considerando a regra do quociente de duas funções, pois y = x-2 = 1/x2, sendo 1 uma função (constante) e x outra. Assim, a alternativa que contém a derivada da função y é: Escolha uma: a. y´= 0. b. y´= -2x3. c. y´= -2x-3.,

Answer 1

A derivada procurada pela regrá da potência é:
$f(x) = x^{-2} \\ \\ f'(x)=-2( x^{-2-1} ) \\ \\ f'(x) = -2 x^{-3}$.
Já usando a regra do quociente, tem-se:
$f(x)= \frac{1}{ x^{2} } \\ \\ f'(x)= \frac{(1')( x^{2})-(1)( x^{2} )'}{( x^{2}) {2} } \\ \\ f'(x)= \frac{(0)( x^{2})-(1)( 2x)}{( x^{4}) } \\ \\ f'(x)= \frac{-2x}{ x^{4} } \\ \\ f'(x)=-2x. x^{-4} \\ \\ f'(x)=-2 x^{-3}$
Resposta C