Question

A derivada da função y = $\frac{5x^{2} -2x }{x^{3} -4 }$ é:

Answer 1

Resposta:

Olá, Primeiramente

Explicação passo-a-passo:

iremos  aplicar a regra do\:quociente $(\frac{f}{g})^'=\frac{f'.g-g'.f}{g^2}$

donde obtemos

$\frac{\frac{d}{dx}(5x^2-2x)(x^3-4)-\frac{d}{dx}(x^3-4)(5x^2-2x)}{(x^3-4)^2}$

Agora, aplicando a regra da soma/diferença: $(f\pm g)'=f\:'\pm g'$, segue que

$\frac{d}{dx}(5x^2-2x)=10x-2$

$\frac{d}{dx}\(x^3-4)=3x^2$

Portanto,

$\frac{\frac{d}{dx}(5x^2-2x)(x^3-4)-\frac{d}{dx}(x^3-4)(5x^2-2x)}{(x^3-4)^2}$=$\frac{-5x^4+4x^3-40x+8}{(x^3-4)^2}$