Question

a derivada da função y= 5x^2-2x/x^3- 4 é​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$y=\frac{5x^{2}-2x}{x^{3}-4}$

Diferencie usando a Regra do Quociente: no numerador fica: denominador multiplicado pela derivada do numerador menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador; no denominador fica: a equação elevada ao quadrado.

$y'=\frac{(x^{3}-4).\frac{d}{dx}[5x^{2}-2x]-(5x^{2}-2x).\frac{d}{dx}[x^{3}-4]}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{(x^{3}-4).(\frac{d}{dx}[5x^{2}]+\frac{d}{dx}[-2x])-(5x^{2}-2x).(\frac{d}{dx}[x^{3}]+\frac{d}{dx}[-4])}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{(x^{3}-4).(5.2x-2)-(5x^{2}-2x).(3x^{2}+0)}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{(x^{3}-4).(10x-2)-(5x^{2}-2x).(3x^{2})}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{(x^{3}.10x+x^{3}.(-2)+(-4).(10x)+(-4).(-2))-(5x^{2}.3x^{2}+(-2x).(3x^{2})}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{(10x^{4}-2x^{3}-40x+8)-(15x^{4}-6x^{3})}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{10x^{4}-2x^{3}-40x+8-15x^{4}+6x^{3}}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{10x^{4}-15x^{4}-2x^{3}+6x^{3}-40x+8}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=\frac{-5x^{4}+4x^{3}-40x+8}{(x^{3}-4)^{2}}$

$y'=-\frac{5x^{4}-4x^{3}+40x-8}{(x^{3}-4)^{2}}$