Question

a derivada da função sen x + cós y = e elevado x+ y é?

Answer 1

Temos que $y$ é função de $x,$ e está dado implicitamente pela expressão

$\mathrm{sen\,}x+\cos y=e^{x+y}\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ Vamos derivar em relação a $x$ os dois lados da expressão acima, utilizando a Regra da Cadeia (derivação implícita):

$(\mathrm{sen\,}x+\cos y)'=(e^{x+y})'\\ \\ (\mathrm{sen\,}x)'+(\cos y)'=e^{x+y}\cdot (x+y)'\\ \\ \cos x-(\mathrm{sen\,}y)\cdot y'=e^{x+y}\cdot (1+y')\\ \\ \cos x-(\mathrm{sen\,}y)\cdot y'=e^{x+y}+e^{x+y}\cdot y'\\ \\ e^{x+y}\cdot y'+(\mathrm{sen\,}y)\cdot y'=\cos x-e^{x+y}$


Colocando $y'$ em evidência do lado esquerdo,

$(e^{x+y}+\mathrm{sen\,}y)\cdot y'=\cos x-e^{x+y}\\ \\ (\mathrm{sen\,}y+e^{x+y})\cdot y'=\cos x-e^{x+y}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}y'=\dfrac{\cos x-e^{x+y}}{\mathrm{sen\,}y+e^{x+y}} \end{array}}$

Answer 2

Resposta:

y' = cos x - e^x+y / sen x + e^x+y

Explicação passo a passo: