Question

A derivada da função f(x, y) = 2xy3 + 3x2 - y + 1 em relação a y no ponto (-1, 2) é:
A 12
B 47
C -12
D -25
E 27

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Esther, que a resolução é simples.
Pede-se a derivada  (em relação a "y") da seguinte função, no ponto (-1; 2):

f(x, y) = 2xy³ + 3x² - y + 1

Agora note: a derivada em relação a "y" só valerá no fator em que houver "y". Nos demais fatores (onde não houver "y") consideramos que a derivada em relação a "y" será igual a "0".
Assim, teremos:

y' = 2x*3y² + 0 - 1 + 0------ "ajeitando", teremos (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):

y' = 2*3xy²  - 1
y' = 6xy² - 1 ----- agora vamos ver qual será o valor dessa derivada no ponto (-1; 2). Para isso, substituiremos o "x" por "-1" e o "y" por "2". Assim, teremos:

y'(-1; 2) = 6*(-1)*2² - 1
y'(-1; 2) = -6*4 - 1
y'(-1; 2) = - 24 - 1
y'(-1; 2) = - 25 <--- Esta é a resposta. É a opção D.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.