Question

A derivada da função f(x) = sen x + cos x +tg x , no ponto x + π é?

Answer 1

Olá!
Queremos f'(x+π). Então, vamos derivar a função e depois aplicar x = x+π, lembrando que:
d/dx [sen(x)] = cos(x) ; d/dx [cos(x)] = -sen(x) ; d/dx [tg(x)] = sec²(x). Temos:
f(x) = sen(x)+cos(x)+tg(x) -> Lembrando que (f+g+h)'(x) = f'(x)+g'(x)+h'(x), temos:
f'(x) = cos(x)-sen(x)+sec²(x) -> Fazendo x = x+π, vem:
f'(x+π) = cos(x+π) - sen(x+π) + sec²(x+π) -> Daí:
f'(x+π) = cos(x+π) - sen(x+π) + 1/cos²(x+π) -> Desenvolvendo, vem:
f'(x+π) = cos(x).cos(π) - sen(x).sen(π) - [sen(x).cos(π)+sen(π).cos(x)] + 1/cos²(x).cos²(π) - sen(x).sen(π) -> Resolvendo tudo:
f'(x+π) = -cos(x) - [-sen(x)] + 1/cos(x) 
f'(x+π) = -cos(x) + sen(x) + sec(x)
f'(x+π) = sen(x) - cos(x) + sec(x)

Espero ter ajudado! :)