Question

A derivada da função f(x)=Ln (Lnx) é?​

Answer 1

Usando regra da cadeia temos que:

$f'(x)=\frac{1}{x.Ln(x)}$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função:

$f(x)=Ln(Ln(x))$

Vemos que este é o caso de uma função composta que é definida por uma função cuja variável é outra função, ou seja, uma função dentro da outra.

Sendo esta uma função composta, a sua derivada deve ser feita por meio da regra da cadeia, que é dada por:

$f(x)=f(g(x))$

$f'(x)=f'(g(x)).g'(x)$

Então usando isto na nossa função:

$f(x)=Ln(Ln(x))$

$f'(x)=\frac{1}{Ln(x)}.\frac{1}{x}$

$f'(x)=\frac{1}{x.Ln(x)}$

Basicamente, a regra da cadeia deriva a função de fora normalmente e multiplica pela derivada da função de dentro.