Question

A derivada da função f(x) = In (4x^2 + 1) é igual a:

Answer 1

A derivada de: f(x) = ㏑ (4x² + 1) é:

letra c - f'(x) = $\frac{8x}{4x^{2} +1}$

u(g(x))→ u(x)= ln(x) e g(x)= 4x²+1

u'(x) = $\frac{1}{x}$  e g'(x) = 4.2x = 8x

u'(g(x)) = $\frac{1}{4x^{2} +1}$

Regra da Cadeia:

(u(g(x)))'= u'(g(x).g'(x)

(u(g(x)))'= $\frac{1}{4x^{2}+1 } . 8x$

(u(g(x)))'= $\frac{8x}{4x^{2} +1}$

Derivação:

A questão nos remete ao que seria uma derivada, que é a inclinação de uma reta tangente em relação a uma curva, ou uma taxa de variação.

Caracterizamos as derivadas como:

f'(x)=  $\lim_{n \to \ 0}=\frac{ (f(x+n) - f(x))}{n}$

Para uma auxiliar na hora de calcularmos as derivadas, foram elencadas algumas regras denominadas, Regras de Derivação, são elas:

• Regra do Produto
• Regra do Quociente
• Regra da Cadeia
• Derivada da Soma

Observação:

Para a resolução desta atividade foi utilizada a Regra da Cadeia que consiste em:

Quando y=f(u) e u=g(x), a derivada de y em relação a x pode ser encontrada através da multiplicação da derivada de y em relação a u pela derivada de u em relação a x.

Para aprender mais sobre Regra da Cadeia, acessse: https://brainly.com.br/tarefa/50095867