Question

A derivada da função f(x) = 2x4.senx + 8​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x ) = 2x {}^{4}.sen(x) + 8$

Aplicando a derivada na função:

$\sf \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx}(2x {}^{4}.sen(x) + 8)$

A derivada da soma é igual a soma das derivadas, ou seja, é como se fosse a distributividade sendo aplicada:

$\sf \frac{d}{dx} f(x ) = \frac{d}{dx}2x {}^{4} .sen(x) + \frac{d}{dx} 8$

Aplicando a regra do produto naquela função:

$\sf \frac{d}{dx} f(x) = 2. \left(\frac{d}{dx} x {}^{4} .sen(x) + x {}^{4} . \frac{d}{dx}sen(x) \right) + 0 \\ \\ \sf \frac{d}{dx} f(x) = 2.(4x {}^{3} .sen(x) + x {}^{4} .cos(x)) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf \frac{d}{dx} f(x) = 8x {}^{3}. sen(x) + 2x {}^{4} .cos(x)}}}$

Espero ter ajudado