Question

A derivada da função F(x)=2x³-2x²+5x-4 no ponto x=2 é:

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo diferencial.

Primeiro, calculamos a derivada da função:

$\dfrac{d}{dx}(F(x))=\dfrac{d}{dx}(2x^3-2x^2+5x-4)$

Lembre-se que:

• A derivada é um operador linear, logo vale que: $\dfrac{d}{dx}(f(x)+g(x))=\dfrac{d}{dx}(f(x))+\dfrac{d}{dx}(g(x))$ para $f,~g$ contínuas e deriváveis em um intervalo aberto e $\dfrac{d}{dx}(c\cdot f(x))=c\cdot \dfrac{d}{dx}(f(x)),~c\in\mathbb{R}$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $\dfrac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}$.

Aplique a linearidade

$\dfrac{dF}{dx}=2\cdot\dfrac{d}{dx}(x^3)-2\cdot \dfrac{d}{dx}(x^2)+5\cdot\dfrac{d}{dx}(x)-4\cdot \dfrac{d}{dx}(1)$

Aplique a regra da potência, sabendo que $x=x^1$ e $1=x^0$

$\dfrac{dF}{dx}=2\cdot3\cdot x^{3-1}-2\cdot 2\cdot x^{2-1}+5\cdot1\cdot x^{1-1}-4\cdot 0\cdot x^{0-1}$

Some os valores nos expoentes e multiplique os termos

$\dfrac{dF}{dx}=6x^2-4x+5$

Então, calcule o valor da derivada desta função no ponto $x=2$:

$\dfrac{dF}{dx}~\biggr|_{x=2}=6\cdot2^2-4\cdot2+5\\\\\\ \dfrac{dF}{dx}~\biggr|_{x=2}=24-8+5\\\\\\ \dfrac{dF}{dx}~\biggr|_{x=2}=21$

Este é o valor que buscávamos.