Question

A derivada da função f(x) = (2x2-3)2 é:

Escolha uma:
16x2- 14x
16x3 - 24x2
8x3 - 24x
16x3 - 24x

Answer 1

$f(x)=(2x^{2}-3)^{2}$

Seja g(x) = x² e h(x) = 2x² - 3. Então, podemos reescrever f(x) como uma função composta:

$f(x)=g(h(x))$

E computaremos sua derivada pela regra da cadeia:

$[f(x)]'=[g(h(x))]'~~~\therefore~~~f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$

Então:

$f'(x)=2\cdot(2x^{2}-3)^{(2-1)}\cdot(2x^{2}-3)'\\f'(x)=2\cdot(2x^{2}-3)\cdot(2\cdot2x^{(2-1)}-0)\\f'(x)=(4x^{2}-6)\cdot(4x)\\f'(x)=4x\cdot(4x^{2}-6)\\f'(x)=4x\cdot4x^{2}-4x\cdot6\\\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=16x^{3}-24x}}$