Question

A densidade superficial de cargas positivas distribuídas uniformemente, na superfície de um condutor esférico cuja área vale 0,8 m², é de 10 µC/m². Considere que a constante eletrostática no vácuo k0 vale 9.10^9 N. m²/C² e que a área da superfície esférica. Supondo que a esfera isolada e no vácuo, determine:
A) a quantidade de carga Q, distribuída na superfície do condutor;
B) uma estimativa do raio da esfera;
C) a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 2,0 m do centro da esfera.

Answer 1

$A = 0,8 m^{2} \\ \\ D = \frac{10 . 10C ^{-6} }{m^{2} } = \frac{10C^{-5} }{m^{2}} \\ \\ K = \frac{9 . 10^{9} N.M ^{2} }{C^{2} } \\ \\ d = 2 m$

A)

$Q = A . D \\ \\ Q = \frac{ 0,8 m^{2}. 10^{5}C }{m^{2} } \\ \\ Q = 8 . 10^{-6} C$

B)

$R^{2} = 0,8 m^{2} \\ R^{2} = 8 . 10^{-1} m^{2} \\ R = \sqrt{8} . 10^{-1} \\ R = 2\sqrt{2}. 10^{-1} \\ R = 2\sqrt{0,2} \\ R = 2 . 0,447 \\ R = 0,894 m$

C)

$E = \frac{K . Q}{d^{2} } \\ \\ E = \frac{9 . 10^{9} . 8 . 10^{-6} }{ (2,894)^{2} } \\ \\ E = \frac{ 72 . 10^{3} }{ 8,375 } \\ \\ E = 8,596 . 10^{3} \\ \\ E = 8,6 . 10^{3} \frac{N}{C} \\ \\ V = \frac{ K . Q}{d} \\ \\ V = \frac{9 . 10^{9} . 8 . 10^{-6} }{2,894 } \\ \\ V = \frac{72 . 10^{3} }{2,894} \\ \\ V = 24,879 . 10^{3} \\ \\ V = 24,88 . 10^{3} V$