Matemática, perguntado por mayconrr, 1 ano atrás

A densidade linear ρ é uma grandeza física definida como a taxa de variação entre a massa (kg) do objeto e seu comprimento (m); sua unidade de medida é o quilogramas por metro. Suponha que a densidade linear de uma barra de comprimento 3m é dada por ρ(x)=x2+x, onde x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra. Assinale a alternativa que corresponde a massa total da barra.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por pablovsferreira
13

A massa total da barra será de 13,5 kg

A massa total da barra sera dada pela resolução desta integral.

Separando as informações é possível notar que é uma integral simples de limites que variam do inicio da barra até o final da barra com 3 m de comprimento.

Para resolver esta integral também deve ser considerado que a função densidade é dada por: ρ(x)=x2+x

Sabendo de todas estas informações, é só substituir na integral:

\int\limits^3_0 {x^2+x} \, dx

Resolvendo essa integral resultará em:

x³/3 +x²/2 |³₀ = 3³/3 - 0 + 3²/2 - 0 = 9 + 4,5 = 13,5 kg

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