A densidade linear ρ é uma grandeza física definida como a taxa de variação entre a massa (kg) do objeto e seu comprimento (m); sua unidade de medida é o quilogramas por metro. Suponha que a densidade linear de uma barra de comprimento 3m é dada por ρ(x)=x2+x, onde x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra. Assinale a alternativa que corresponde a massa total da barra.
Anexos:
Soluções para a tarefa
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13
A massa total da barra será de 13,5 kg
A massa total da barra sera dada pela resolução desta integral.
Separando as informações é possível notar que é uma integral simples de limites que variam do inicio da barra até o final da barra com 3 m de comprimento.
Para resolver esta integral também deve ser considerado que a função densidade é dada por: ρ(x)=x2+x
Sabendo de todas estas informações, é só substituir na integral:
Resolvendo essa integral resultará em:
x³/3 +x²/2 |³₀ = 3³/3 - 0 + 3²/2 - 0 = 9 + 4,5 = 13,5 kg
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