Question

A densidade do diamante é 3,5 g/cm³. Determine o volume de um diamante de 1,5 onilate, sabendo que jonilate equivale a 200g.

Answer 1

Bom dia, Israel! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)densidade (d) do diamante: 3,5 g/cm³;

b)massa (m) do diamante de 1 onilate: 200 g;

-Determinação da massa do diamante de 1,5 onilate, pois o volume a ser calculado se dará sobre este tipo e não sobre o de 1 onilate:

1 onilate -------------------- 200g

1,5 onilate ----------------- x

x . 1 = 200 . 1,5  (Para facilitar o cálculo, note que 1,5 pode ser escrito como uma fração do tipo 15/10.)

x = 200 . 15/10 (Simplificação: divide-se o 200, que está no numerador, e o 10, que está no denominador, por 10.)

x = 20 . 15 =>

x = 300 g (Esta massa é a que deverá ser considerada no cálculo do volume.)

c)volume (V) ocupado pelo diamante de 1,5 onilate: ?  

d)não há necessidade de converter para kg/m³ (unidades do Sistema Internacional), pois o exercício não solicitou, podendo ser adotadas as unidades usuais (o grama e o centímetro).

(II)Levando em consideração as informações acima, basta aplicá-las na expressão matemática da densidade:

d = m / V =>

3,5 = 300 / V (Passa-se a incógnita V para o primeiro membro (lado) da equação, de modo que irá multiplicar o 3,5.)

3,5.V = 300 (Para facilitar o cálculo, note que 3,5 pode ser escrito como uma fração do tipo 35/10.)  

35/10 . V = 300 (Passa-se o 10 para o segundo membro (lado) da equação, de modo que irá participar da divisão com o 300.)

35V = 300 . 10 => 35V = 3000 =>

V = 3000/35 (Simplificação: dividem-se o numerador e o denominador por 5.)

V =  3000 (:5)/35 (:5) =>

V = 600/7  => V = 85,71428... ≃ 85,7 cm (Note que em 85,71428 o algarismo que ocupa a segunda casa decimal (1) é menor que 5, razão pela qual o algarismo da primeira casa (7) não sofre aumento de uma unidade e é mantido. Assim, o valor aproximado é 85,7.)

Resposta: O volume do diamante de 1,5 onilate é aproximadamente 85,7 cm³.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo V = 600/7 cm³ na equação da densidade, os resultados nos dois membros (lados) serão iguais:

OBSERVAÇÃO: Na demonstração, não se pode utilizar V=85,7 porque se trata de um valor aproximado e, caso fosse utilizado, o resultado seria diferente. Portanto, aqui será considerado o valor em forma de fração.

d = m / V => 3,5 = 300/600/7 => 3,5 = 300 . 7/600 =>

3,5 = 2100/600 => 3,5 = 3,5

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

Olá !

Para calcular a densidade simples , basta dividir massa por volume . No entanto , estamos calculando o volume e não a densidade simples , o que nos leva a concluir que teremos de utilizar meio por os extremos.

Até onde pude entender , você diz que 1 onilate equivale a 200 gramas , sendo assim calcularemos o valor de 1,5 onilates utilizando regra de três simples .

$\mathsf{\dfrac{1~~onilate}{1,5~~onilates}=\dfrac{200~~g}{X}} \\\\\\ \mathsf{X=200\cdot1,5} \\\\\\ \boxed{\mathsf{X=300~~g}}$

Sabendo de tudo o que foi dito anteriormente , e considerando que 1,5 onilates equivalem a exatamente 300 gramas , temos ...

$\mathsf{D=\dfrac{m}{v}} \\\\\\ \mathsf{3,5=\dfrac{300}{v}} \\\\\\ \mathsf{v=\dfrac{300}{3,5}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{v=85,71~~cm^{3}}}$

Portanto , o volume deste diamante será aproximadamente

$\boxed{\mathsf{85,71~~cm^{3}}}$

Espero ter colaborado !!