Question

A densidade (d) é a grandeza física determinada pela relação entre a
massa de um corpo e o seu volume. Os corpos que apresentam maior densidade
são aqueles que possuem grande concentração de massa em um pequeno
volume, tais como o ouro e a prata. Um ourives deseja verificar se as barras,
ilustradas a seguir, são realmente compostas por ouro e prata e, para isso, ele
fará um experimento simples, que comprovará a verdadeira composição de cada
um dos materiais. O profissional primeiramente realizará a medição da massa de
cada uma das barras com uma balança analítica de precisão. Utilizando um
paquímetro, ele executará a medição das dimensões geométricas necessárias
para calcular o volume de cada sólido. A partir das medições descritas
anteriormente, os dados obtidos estão apresentados a seguir:
Barra A
Barra B
Raio: 50,00 mm
Altura: 100,00 mm
Massa: 15.307,5 g
Raio: 60,00 mm
Altura: 50,00 mm
Massa: 5.759,39 g
Com base nas medições do ourives e, sabendo que a densidade do
ouro (d.) e da prata (dp) são respectivamente, 19,5 g/ml e 10,20 g/ml, determine
qual barra é de ouro e qual barra é de prata.​

Answer 1

Como já expresso no próprio enunciado, a densidade pode ser expressa como massa sobre volume, ou seja:

ρ = m/v, Onde ρ é a densidade, m é a massa e v é o volume.

O volume de cada barra pode ser calculado multiplicando a área da base (que é expresso por A = πR²) pela altura (h).

Assim, resolvemos o problema:

Barra A:

πR².h ⇒ π.(50²).100 = 785,5 mm³ = 0,7855 mililitros

Densidade da barra A ⇒ ρ = m/v ⇒ ρ = 15307,5/0,7855 ≅ 19,5 g/ml

O cálculo da barra B é análogo, mas sabendo que a barra A é ouro (comparando com o valor do enunciado), a barra B com certeza é prata.