Question

A demanda de um produto D(p) é uma função de seu preço que pode variar com o tempo. A demanda D(p) de um dado produto em kg por mês é igual a:
D(P)= 1500/P

E sendo p o preço em reais por unidade, definido para esta data como:
P(T)= 0,4T^5/4 + 97,7

Com t representando o tempo em meses. Determine a taxa de variação da demanda mensal daqui a 3 meses. Lembre-se que a taxa de variação da demanda representa a derivada da função demanda.

Queda da demanda em 58,90kg/mês.
Queda da demanda em 68,91kg/mês.
Queda da demanda em 77,58kg/mês.
Queda da demanda em 30,50kg/mês.
Queda da demanda em 88,19kg/mês.

Answer 1

Veja que D(P)= 1500/P é a função demanda. Observe também que P(T)= 0,4T^5/4 + 97,7 é a função que determina o preço do produto. Pra simplificar vamos chamar P(T) apenas de P, ou seja, P= 0,4T^5/4 + 97,7.
Agora subtituindo na função D(P) temos:
D(P)=1500/(0,4T^5/4 + 97,7). Essa é a função demanda completa.
Pra achar a demanda por mês em kg/mes, temos que achar a Função Demanda Marginal que nada mais é do que a derivada da demanda.
Calculando D/dt=15000(-1/(0,4t^5/4+9,7)^2)(0,4*5/4t^5/4-1)+0)
Agora que temos a função demanda marginal ou derivada da função demanda, basta substituir o tempo na função demanda marginal e calcular, vc vai ver que o resultado será -77,585...arredondando pra duas casas decimais teremos -77,58. Veja que apesar do resultado ser negativo..o valor que procuramos é positivo. Logo o resultado buscado é 77,58kg/mes.