Question

A definição de presente valor é uma quantia financeira representada na chamada data zero, ou hoje. Uma pessoa adquire um seguro para o seu veículo pagando 10 prestações de R$ 527,40 com a primeira prestação ocorrendo 30 dias após a contratação. Sabendo-se que a taxa de juros é de 1,9 % a.m. podemos afirmar que o presente valor desse seguro, com capitalização mensal é:

Answer 1

Para cada prestação paga em meses posteriores a data atual, estará incidindo a taxa de juro no valor de 1,9% por cada mês.
Para encontrar o valor presente, precisamos descontar essas taxas.

A fórmula que será aplicada para cada prestação é:

$VP = \dfrac{presta\c{c}\~ao}{(1+taxa)^{periodo}}$


A primeira prestação, será daqui 1 mês, então o valor presente (VP) dela será:

$VP\_presta\c{c}\~ao_{(1)} = \dfrac{527,40}{(1+0,019)^1}=\dfrac{527,40}{1,019} \approx R\ \ 517,57$

VP da segunda prestação:

$VP\_presta\c{c}\~ao_{(2)} = \dfrac{527,40}{(1+0,019)^2}=\dfrac{527,40}{1,038361} \approx R\ \ 507,92$

Para as demais, ficará:

$VP\_presta\c{c}\~ao_{(3)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^3} \approx R\ \ 498,44\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(4)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^4} \approx R\ \ 489,15\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(5)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^5} \approx R\ \ 480,03\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(6)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^6} \approx R\ \ 471,08\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(7)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^7} \approx R\ \ 462,30\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(8)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^8} \approx R\ \ 453,68$

$VP\_presta\c{c}\~ao_{(9)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^9} \approx R\ \ 445,22\\\\\\ VP\_presta\c{c}\~ao_{(10)} = \dfrac{527,40}{(1,019)^{10}} \approx R\ \ 436,92$

Somando os valores presentes de cada prestação, teremos o valor presente total, que será:

$VP \approx R\ \ 4.758,31$

O valor final acima, pode divergir um pouco do valor real, devido os arredondamento na casa dos centavos.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!